Настройка по обертонам, схемы музыкальной настройки, гармоничность интервалов,
12-ти и 19-ти полутоновой звукоряд - сравнение.
"Пифагор отдавал столь явное предпочтение струнным
инструментам, что предупреждал своих учеников против
дозволения ушам прислушиваться к звукам флейты и
цимбал. Он далее утверждал, что душа должна быть
очищена от иррациональных влияний торжественным пением,
которому следует аккомпанировать на лире."
ссылка ниже
Дорогие читатели. Речь у нас с вами пойдёт о гармонии. Сочинение стихов, как и пение, или декламирование их нараспев - исключительно гармоническое занятие. Поэтому в этой статье - немного о гармонии в музыке.
Какие строки стиха, какие звуки мы называем гармоничными? Известно какие - те которые услаждают наш слух. А если приглядеться повнимательнее - имеющие некую симметрию. Ритмику и рифмы в стихосложении, ритмику и согласие обертонов - в музыке. Об обертонах и пойдёт наша речь.
Взгляните на рисунок. Представьте, что верхний и нижний длинные отрезки - струны, одинаковой длины, и натянутые таким образом, что они издают звук До первой октавы при нормальном своём звучании. То есть, при колебаниях вверх и вниз серединок этих струн, как целого.
Но они могут звучать и по-другому - совершая колебания, показанные на рисунке. Звук этих колебаний выше, это - звук обертонов, третьего и четвёртого (считаем по числу пучностей). Натянутые с такой же силой, но более короткие струны со звуками Фа и Соль могут создавать точно так же звучащие обертоны. И потому одновременное звучание нот До и Соль, или До и Фа мы воспринимаем, как гармоничное.
Если гармония звучания струн была замечена очень давно, то её детальную разработку связывают с именем Пифагора. Ему, как считают, принадлежит создание диатонического ряда - последовательности семи звуков октавы, расположенных в гармонии отношений чисел 1 2 3 и 4.
Красочное (хоть не совсем правильное с точки зрения физика) описание опытов Пифагора вы можете найти тут:
Пифагорейская теория музыки и цвета.
Прочтите и насладитесь. Поскольку мы с Вами приступим сейчас к достаточно скучному занятию - к настройке пианино. Поясню, почему я вообще взялся за это дело.
Я сделал пианино на клавишах компьютера. Со звучанием клавиш, мнемонической записью полученного звучания, с возможностью редактирования, прослушивания и хранения нот этой записи в обычном текстовом файле. Поскольку в записи использованы привычные музыкантам обозначения нот, как то - C D E F G A B для нот первой октавы и те же буквы, только строчные, для нот во второй октаве, то чтение нот и правка музыкального текста вполне может происходить и в текстовом файле. Если раскрыть его, например, с помощью программы Блокнотик. Получилось, на мой взгляд, удобно и интересно. Специально об этой программе я расскажу в следующей статье.
Передо мной встала задача настроить компьютерное пианино. Взять частоты равномерно темперированного ряда, мне показалось слишком простым делом. И я стал разбираться в схемах настройки.
Подробности настройки Вы можете посмотреть по этой ссылке -
www.настройка-пианино-харьков.com
Не будем создавать равномерно темперированный строй, а первым делом обратимся к классической схеме настройки 2/3 или "по квинтам вниз". Обычно делают именно такую настройку. Объясню, почему.
Квинта - интервал 5-ти тонов, верхняя ступень которого, называемая доминантой, известна ощущением к разрешению в тонику - в нижнюю ступень квинты. От Ля к Ре.
С этого и начинается настройка. Частота ноты Ля первой октавы взята за эталон, она равна 440 Гц.
Эту частоту мы умножаем на 2 и делим на 3 (по схеме 2/3), находим Ре - "квинту вниз" от звука Ля.
И дальше продолжаем в том же духе. Если частота, полученная нами, окажется ниже частоты Ля/2, то умножаем частоту на 2, возвращая её поближе к исходному Ля. Делаем это мы математически, а настройщик делает всё это, ориентируясь на свой слух.
И вот - чудо. После 12-ти циклов мы возвращается к звуку Ля. Почти точно, да не совсем. Мы получаем не 440 Гц, а 434.078 Гц. Разница частот (в нашем случае - около 6 Гц) называется Пифагорейской коммой.
Примерно так же, но несколько по-другому поступал и Пифагор в своих вычислениях. О пифагоровом строе см. тут - http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html
Мелочь или не мелочь - пифагорейская комма, можно ли ею пренебречь?
6 Гц от частоты 440 Гц составляет 6/440=0.002348 то есть, округляя, 0.23%. Тогда как частота поднимается от ноты Ля к следующему полутону (Ля диез), увеличиваясь на 5.35% (таблицу с частотами я привожу ниже).
5.35/0.23=23.3 и, казалось бы, комой пренебречь можно.
Но давайте посмотрим на интервалы, чуть забегая вперёд, к таблице частот. Вычисления показывают, что интервал между Ля и Ля# составляет, как уже было сказано, 5.53%. Но так не везде, таблица также часто демонстрирует интервалы между полутонами в 6.79%, например, для того же интервала Ля-Ля#, но для настройки по квартам. При движении по хроматической гамме частота уходит то вверх, то вниз от средней линии.
От этой "расстройки" уходят, дополнительно чуть подтягивая каждую струну при настройке, и получая равномерно темперированный звукоряд. В этом ряде звук повышается не на 5.35% и не на 6.79% на полутон, а на 5.94%.
Почему я заключил слово "расстройка" в кавычки? Потому, что именно эти меняющиеся интервалы, входя составной частью в другие интервалы разных тональностей, придают своеобразие звучанию этих тональностей. Отошлю к замечательному описанию красот тональностей, вот сюда -
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=90809
Образное восприятие "светлых" и "темных" тональностей в 17-20 веках
Процитирую некоторые описания, относящиеся к тональностям с совершенной доминантой и субдоминантой (например, до мажор) и к тональностям с нарушенной субдоминантой (ми мажор), и с нарушенной доминантой, а заодно и со многими другими интервалами, при идеальной субдоминанте (ля мажор).
C-dur “Совершенно чистый. Невинность, чистота, наивность, голос ребенка”
“Веселый и воинственный”
“Радостный и чистый”
“Состояние природы, девственная чистота и целомудрие, очаровательная невинность молодости”
“Непринужденность и благородство”
“Радостный и чистый; невинность и простота”
“Простой, неприукрашенный”
“Совершенно чистый”
“Чистый, уверенный, решительный; выражающий невинность, твердое намерение, мужественную серьезность и глубокое религиозное чувство”
“Смелый, энергичный, повелительный, подходит для отражения войны или предпринимательства”
“Чистый, уверенный, решительный, полон невинности, серьезности, глубоких религиозных чувств”; “Простой, наивный, откровенный” “Белый”
“Красный” (Скрябин)
E-dur “Яркие радостные возгласы, радостный смех, и вместе с тем незавершенное, неполное удовольствие звучат в Ми-мажоре”
“Поднимающий настроение”; “Яркий”; “Излучающий свет, теплый, радостный”
“Восторг, великолепие, блеск; самая яркая и мощная тональность”
“Яркий и чистый, подходит для всего блестящего”
“С несравненной полнотой выражает отчаяние или смертельную печаль; он особенно годен в тех крайних любовных делах, где уже ничем нельзя помочь и не на что надеяться, и при определенных обстоятельствах имеет в себе нечто столь пронзительно-прощально-печально-проникновенное, что может быть сравним разве что с фатальным расставанием души и тела” (И.Маттезон)
“Сочный зеленый, весна в самом расцвете. Колышущиеся ветви, украшенные свежей листвой” (Риман, ХТК) “Сине-белесоватый”
“Синий, сапфировый, блестящий, ночной, темно-лазурный”
“Ночное, очень звездное небо, очень глубокое, перспективное”
=== обратите внимание на "незавершённое, неполное" - не это ли отзвук несовершенства субдоминанты? Д.М.
A-dur “Эта тональность – невинное признание в любви, удовлетворенность положением дел; надежда увидеть возлюбленную снова после разлуки; юношеская живость и вера в Бога”
“Радостный и пасторальный”; “Золотой, теплый и солнечный”;
“Должен обладать очень сильным воздействием; он блестящ, но более склонен к выражению печальных и скорбных чувств, чем к увеселению”
“Самая красивая, скромная, добрая, мягкая, деликатная, нежная, лишенная диезной дерзости Ля. Каждый автор замечал обаяние этой тональности, приберегая её для самых искренних чувств”
“Наполнена верой и надеждой, излучает любовь и простую неподдельную радость, превосходит все остальные тональности в выражении искренних чувств”
“Свежая и здоровая, жизненная”; “Искренняя, звучная” “Зеленый”
“Ясный, весенний, розовый; это цвет вечной юности, вечной молодости”
“Скорее радостное, пьянящее настроение, чем световое ощущение, но как таковое приближается к Ре мажору”
=== конец цитирования Д.М.
Так что, вот эти "погрешности" гармонии и нарушения интервалов оказываются в итоге необычайно выразительными в музыке. А не так ли и в поэзии, где отступления от нормы создают своеобразные смысловые и эмоциональные акценты.
Равномерно темперированную настройку называют пресной и бездушной. А не так ли обстоят дела и в поэзии, в которой совершенно гладкий по ритмике стих оказывается иногда столь же противен, как стих корявый.
Теперь я хочу продемонстрировать компьютерный расчёт настройки 2/3 в том виде, в котором я его получил от компьютера:
1 A lja 1 440
2 D re .6666666865348816 293.3333435058594
3 G sol .8888888955116272 391.1111145019531
4 C do .5925925970077515 260.7407531738281
5 F fa .790123462677002 347.6543273925781
6 - lja# .5267489552497864 231.7695465087891
7 - re# .7023319602012634 309.0260620117188
8 - sol# .9364426136016846 412.0347595214844
9 - do# .6242950558662415 274.6898498535156
10 - fa# .8323934078216553 366.2531433105469
11 B si .5549289584159851 244.1687622070312
12 E mi .7399052977561951 325.558349609375
13 A lja .9865403771400452 434.0777893066406
\ в этом столбце относительные высоты частот, в следующем - частоты
Точно такой же расчет может быть проведён по схеме 3/4 - умножаем на 3, делим на 4
Разница в порядке следования тонов - вместо ADGCF и т.д. - AEB и т.д. только не 434.077 для Ля на выходе, а 446.003 - то есть та же комма, но уже положительная. Такая настройка называется "по квартам вниз", или "по квинтам вверх", что то же самое:
1 A lja 1 440
2 E mi .75 330
3 B si .5625 247.5
4 - fa# .84375 371.25
5 - do# .6328125 278.4375
6 - sol# .94921875 417.65625
7 - re# .7119140625 313.2421875
8 - lja# .533935546875 234.931640625
9 F fa .8009033203125 352.3974609375
10 C do .600677490234375 264.298095703125
11 G sol .9010162353515625 396.4471435546875
12 D re .6757621765136719 297.3353576660156
13 A lja 1.013643264770508 446.0030517578125
Можно было бы эту картину и не демонстрировать, но уж очень она красиво выгибается на десятичных числах. Это потому, что делим мы не на 3 (что не очень согласуется с 10-тичной системой счёта) а на 4.
Пойдем далее, 2/3, 3/4 - ясно, что числа эти означают соотношения числа обертонов на выгибающихся струнах, и почему бы не пойти дальше, и попробовать другие обертоны в виде простых дробей и другие схемы настройки? А вдруг сойдётся? Это я в отношении коммы))
Дополним пифагорийский ряд числом 5.
Расчёт показывает, что для отношения 4/5 ничего в смысле сходимости в разумном числе циклов не светит. Также, как и для числа 7, если его попытаться включить пифагорийский ряд. Но зато для 3/5 и для 5/6 получается вполне приличная настройка на 19 полутонов. И её, вместе с другими настройками я хочу обсудить.
А также и свои впечатления от реализации всех пяти настроек на клавишах компа.
Эти 5 настроек следующие - р-т (равномерно темперированный звукоряд) и схемы 2/3, 3/4, 3/5, 5/6.
ТАБЛИЦА 1
Все частоты разных настроек, Гц (первая октава)
Равн.т. 2/3 3/4 3/5 5/6 3/5-рт. 2/3-рт. Пифагоров гармоничные
разность строй интервалы для 3/5
частот, Гц обертоны,отклонение
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9-
261.63 260.74 264.29 264.00 264.42 до 2.37 -0.89 260.74 (2/3)
277.17 274.68 278.43 273.71 274.16 ==# 32/31 0.438%
277.17 274.68 278.43 283.78 284.24 ==b 274.69 (2/3)фр.
293.66 293.33 297.33 294.23 294.71 ре 0.57 -0.33 293.33 (2/3) 10/9 0.31%
311.13 309.02 313.24 305.05 305.55 ==#
311.13 309.02 313.24 316.80 317.31 ==b 309.03 (2/3)фр. 6/5 0%
329.63 325.55 330.00 328.45 328.99 ми -1.18 -4.08 330 (3/4) 5/4 -0.47%
329.63 325.55 330.00 340.54 341.09 фа b
349.23 347.65 352.39 353.07 353.65 фа 3.84 -1.58 347.65 (2/3) 4/3 0.30%
369.98 366.25 371.25 366.07 366.66 ==#
369.98 366.25 371.25 380.16 380.77 ==b
392.00 391.11 396.44 394.14 394.79 соль 2.14 -0.89 391.11 (2/3) 3/2 -0.47%
415.29 412.03 417.65 408.65 409.31 ==#
415.29 412.03 417.65 423.69 424.38 ==b 412.03 (2/3)фр. 8/5 0.31%
440.00 440.00 440.00 440.00 440.00 ля 0 0 440 5/3 0%
466.16 463.53 469.86 456.19 456.93 ==#
466.16 463.53 469.86 472.98 473.74 ==b 463.54 (2/3)фр. 9/5 -0.47%
493.88 488.33 495.00 490.38 491.18 си -3.5 -5.55 495 (3/4)
493.88 488.33 495.00 508.43 509.25 до b 31/16 -0.60%
фр. - фригийская гамма
=======================================
Пифагоров строй - диатоническая гамма до - ре - ми - фа - соль - ля - си - до
фригийская гамма до - реb - миb - фа - соль - ляb - сиb - до
вычисления частот этих гамм проводились по материалам статьи
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html
Во первых, хочу поздравить вас и себя, настройка по схемам 3/5 и 5/6 сошлась и продемонстрировала на 19-м шаге комму даже не 6 Гц, а только 0.7 Гц, вполне соревнуюсь с равномерной темперацией. И хотя при такой равномерности настройки не ожидается различия в звучании тональностей, но зато прибавляются тонкости мелодики, из-за появившихся новых звуков - 7 бемолей от каждой ступени диатонического ряда, в дополнение к уже существующим 5-ти диезам. Энгармонизм звуков на диезах и бемолях разошёлся. Теперь звук Фа диез отличен от нового звука Соль бемоль.
Хочу обратить Ваше внимание на то, что Пифагоров строй вместе с фригийской гаммой совершенно точно вписался в классическую настройку 2/3, за исключением двух звуков Ми и Си, которые могут быть отнесены к настройке 3/4.
Почему же пифагорийцы так поступили именно с этими звуками?
Для ответа на этот вопрос, давайте, обратимся к 7-му столбцу таблицы. В нём приведена разность частот в настройке по схеме 2/3 и в настройке равномерно темперированной. Видим, что именно для Ми и Си различие в герцах заметное. А настройка 3/4 этих нот ближе к равн.темперации. Потому греки и взяли для Ми и Си частоты схемы 3/4. Они стремились не только к гармонии, но и к равномерности звукового ряда.
А как же обстоят дела с равномерностью диатонической гаммы в 19-полутоновой настройке? Не будем отличать настройки 3/5 и 5/6, поскольку разница частот для них мизерная, не та, что между 2/3 и 3/4.
*** Кстати! Если настроить пианино не классически - "по квинтам вниз" а по квартам, то всё то великолепное описание образности музыкальных тональностей, которое Вы могли прочесть выше, сдвинется 2.5 тона ниже - приписываемое C-dur надо будет приписать G-dur. Тональность C-dur будет окрашена в цвета F-dur.
Схема демонстрирует чередование полутоновых интервалов в октаве, обозначено _ 5.35% - 6.79% Гц/полутон
Ля
| ? ? - это Ми
|_-_ _-_-_ -_ _-| |_-_ _-_-_-_ _-_-_ _-_-_-_ _-| 2/3 настройка от Ми по квинтам
|_-_ _-_-_ _- _-| |_-_ _-_-_ _-_-| 3/4 эквивалентна настройке от Ля по квартам
| |
Из схемы видно, что если проследить чередование интервалов в настройке 2/3 в 2-х октавах, то найдётся место, совпадающее по чередованию интервалов с октавой настройки 3/4
Вернёмся к диатонической гамме в 19-ти полутоновой настройке и посмотрим на столбец 6 таблицы. Выпирают До, Соль, Си и, особенно - Фа.
Звучание гаммы необычно, хотя разрешение в тонику отчётливо чувствуется.
О гаммах можно прочесть в Википедии, в частности о целотоновой гамме, которая может быть реализована в виде лада в 12-ти полутоновой настройке. Настройка в 19, имея нечётное число полутонов, этого не допускает. Но можно попробовать другие гаммы-лады.
Диатоническая гамма в обычной настройке, показано количество шагов по полутонам (сумма=12)
| 2 2 1 2 2 2 1 | если от До, то это обычное "до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до"
Диатонические гаммы в настройке 3/5 (19). Приемлемых гаммы я нашёл две.
| 3 3 1 4 3 3 2 | - "до-мажор по белым клавишам" с заменой Фа на Фаb для улучшения гармоничности, я попробовал, звучит почти привычно.
и от Ре бемоль - не всё по бемолям, а с залезанием в диезы, я попробовал, тоже хорошо звучит.
| 3 3 2 3 3 3 2 | - от ре#, звучит более равномерно в середине гаммы, но с худшим разрешением в тонику.
эта же гамма от До - по исполнению "обычный до-мажор по белым клавишам"
Тут надо сделать одно существенное замечание. Диатоническая гамма в классической настройке оказывается гармонически единой. То есть, звуки, входящие в неё, следуют последовательности настройки. Этому соответствует тот факт, что мажорная диатоническая гамма занимает на квартово-квинтовом круге сплошной сектор.
Для 19-ти полутоновой настройки тоже можно построить подобный круг, отражающий взаимную гармонию соседей по нему. Однако это будет уже гармония не по квартам и квинтам, а по малым терциям и секстам. Семь близких соседей на этом круге тоже могут быть выделены, и среди них находятся те, что образуют доминанту и тонику (с отношением частот 3/2), однако субдоминанта от этого сплошного сектора находится далеко. Звучат ноты этого сплошного сектора в виде лада очень интересно, с восточным мотивом, и в тонику благополучно разрешаются.
Схема этого лада такова - | 1 4 1 4 1 4 4 |
В той статье, на которую я чуть ниже ссылаюсь, шесть ступеней этого лада располагаются в консонансных минимумах (рис. 14а) парами, в то время как последняя ступень приходится на диссонанс и сильно тяготеет к первой ступени.
Ступени неравномерно распределены по октаве - три близкие пары и одна, отстоящая от этих пар нота. А вот те равномерные диатонические гаммы, примеры которых приводились выше, оказываются разорванными по кругу настройки 3/5, хотя содержат интервалы классической настройки.
Всё это составляет очень интересный объект для исследования гармонии.
Надо сказать, что народ подобными исследованиями занимается. В практической сфере, (можно по поисковику посмотреть) - кто настраивает гитару по терциям, кто обсуждает темперацию по терциям (не так глубоко, как мы, а в виде потенциальной попытки), кто настраивает по терциям фортепьяно, подтягивая струны и слушая число биений (для получения равномерно темперированного ряда, но мы-то с вами делаем наоборот - так, чтобы биений на терциях не было). Обсуждение возможностей построения звукоряда, иного, чем звукоряд с 12-ю полутонами ведётся и в интернете - http://forum.buza.su/viewtopic.php?f=54&t=2165
Уже после написания этой статьи я нашёл то, что советую прочитать, интересующимся этой проблемой серьёзно, там и о 19-ти тоновом звукоряде тоже есть - http://unism.narod.ru/arc/2006gs/gs.pdf со многими рисунками, формулами и пояснениями.
Но предлагаемая клавиатура мне кажется неудачной и неудобной. А вот клавиатура компьютера оказалась очень подходящей для этой цели. Кроме того и предлагаемые знаки альтерации, может быть и более правильные с точки зрения музыкальной теории, на мой взгляд совершенно неудобны в практическом плане - два диезных знака (повышение на 1 полутон и повышение на 2 полутона) и два бемольных знака. Кто же будет их разглядывать?))
Продолжим. После описанных опытов интересно обратиться к следующей теме - как обстоят дела с гармоничностью интервалов, в 12-ти полутоновой и 19-ти полутоновой настройках? Для сравнения возьмём настройки р-темпер. и 3/5 - обе равномерные, и потому будем сравнивать именно их. В силу равномерности настроек достаточно провести сравнение интервалов в одной тональности - до мажор. Причём все интервалы для сравнения можно брать в отношении единственной ноты - До. В силу равномерности настроек, любой интервал, сдвинутый по полутонам на любое число полутонов не изменит своего гармонического качества.
Поиск гармоничных интервалов и оценку их качества будем проводить следующим образом.
Берём два простых числа, начиная с небольших, и образуем из них простую дробь, большую единицы, но меньшую двух. Первая подобная дробь 3/2=1.5, умножаем это число на частоту нижнего звука До.
Для настройки 3/5 это 264 Гц. 264 х 1.5 = 396 Гц Ищем в таблице наиболее близкую к этом значению частоту. Находим 394.14 Гц нота Соль. Это и есть примерная доминанта. Оценим её качество.
Делим 394.14/264 = 1.49295, а должно быть 1.5. Каково различие в процентах?
Делим 1.49295/1.5=0.995303 вычитаем единицу и умножаем на 100. Получаем -0.4697 округляем => -0.47%
Итак, в настройке 3/5 несовершенство доминанты, выражаемой дробью 3/2 составляет -0.47%
Подбираем следующие подходящие простые числа. См. таблицу.
Мы видим, что в настройке 5/3 субдоминанта 4/3 на Фа не вполне совершенна.
Продолжим процесс. Заметим, что дроби с числом 7 гармоничных интервалов не дают, тогда как дроби 5/3 и 6/5 дают идеальные по гармонии интервалы. Что и ожидалось в настройке с числом 5.
При 19-ти полутоновой настройке доминанта и субдоминанта выглядят хуже, но зато гармоничность других интервалов улучшается. Проследим это по таблице:
ТАБЛИЦА 2 Отклонения гармонических интервалов от идеального значения
для равномерно темперированной настройки и настройки 3/5 на 19 полутонов
р-темп. 3/5
до-ре мал.целый тон 10/9 1.02% мал.целый тон 10/9 0.31%
до-миb малая терция 6/5 0.90% малая терция 6/5 0%
до-ми больш. терция 5/4 0.79% больш. терция 5/4 -0.47%
до-фа кварта 4/3 0.11% кварта 4/3 0.30% субдоминанта
до-соль квинта 3/2 -0.11% квинта 3/2 -0.47% доминанта
до-ляb малая секста 8/5 -0.79% малая секста 8/5 0.31%
до-ля секста 5/3 0.91% секста 5/3 0%
до-сиb малая септима 9/5 -1.01% малая септима 9/5 -0.47%
Среднее по абс.величине 0.705% 0.291% то есть в 2.4 раза меньше
Да, мы увидели, что несмотря на относительно меньшее совершенство доминанты и субдоминанты, в целом интервалы в 19-ти полутоновой настройке оказываются почти в 2.5 раза совершеннее интервалов равномерно темперированной гаммы в отношении гармонического созвучия. Но будут ли имеющиеся несовершенства восприниматься на тонкий слух. Дадим некоторые разъяснения по этому поводу.
Восприятие частоты на слух зависит от длительности звучания предъявляемого звука.
В соответствии с формулой
cos(x)+cos(y) = 2·cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2) - звучание двух близких частот воспринимается как звучание средней частоты, сопровождаемое биениями амплитуды. Частота биений составляет полуразность частот, а длительность одного биения - период в течении которого звук нарастает от нуля, а затем спадает. Этот период равен 1/(x-y) в секундах, если x и y - частоты в Гц. Таким образом, отличие частоты от идеальной при расстройке в 2 Гц воспринимается только при игре четвертными нотами (длительность звучания 0.5 секунды) или при игре в более медленном темпе.
Расстройка в 0.5 Гц и меньше может считаться ничтожной, поскольку заметить её можно только при звучании нот целой длительности.
Пифагорейская комма для классической настройки ф-но составляет 6 Гц на ноте ля первой октавы, это - 13.6% от эталонной частоты (и она вполне слышна). И ещё более она будет слышна во второй октаве, где на ноте ля она составит 12 Гц. Потому фальшивость настройки, или её несовершенство более слышимы на верхних октавах.
2 Гц в отношении 440 Гц составляет 0.45%. Несовершенства настройки такой величины будут заметны при звучании нот в первой октаве в темпе 2 ноты в секунду (1/4-е ноты) и медленнее.
Да, несовершенство звучания доминанты и субдоминанты в 0.47% при настройке 3/5 будет ощутимо в первой октаве при игре четвертными нотами, но давайте взглянем на тональность ля мажор в классической настройке. Что там про неё говорилось? "Каждый автор замечал обаяние этой тональности, приберегая её для самых искренних чувств”. А доминанта в ней нарушена - 1.35%
Не в гармонии дело. А дело в том, как композиторы сумеют извлечь божественные звуки и придать им выразительность, используя те особенности гармонии музыкальных инструментов, которая у этих инструментов имеется.
То же относится и к поэзии.
Спасибо за внимание.
======================== 17.01.2015
Выражаю благодарность Никите Скиба, студенту 3-го курса Московской консерватории по классу альта, за интерес, проявленный им к звуку, идущему от компьютера, который вдохновил меня на всю эту деятельность, включающую и создание программы, удобства и особенности работы которой мы вместе обсуждали.
Статью можно скачать отсюда - https://yadi.sk/i/umsaM6J-e6Sbp формат Word
========
P.S. Дорогой читатель, если Ты не понимаешь, почему я с таким энтузиазмом отнёсся к этой работе и выложил в статье массу чисел, м.б. и скучных, я объясню. Со времён Пифагора мы используем для настройки своих музыкальных инструментов 12-ти полутоновой звукоряд, или в "чистом" виде, или в виде подправленном равномерной темперацией. Однако, как выяснилось, существует другой звукоряд, с 19-ю звуками.
Он вполне гармоничен, и на порядок равномернее традиционного. Кроме того, как выяснилось, других подобных звукорядов (кроме как 12 и 19) с разумным количеством тонов, в природе не существует.
Ты можешь возразить, что со времён Пифагора многие упражнялись в гармониях, и если бы в 19-ти звуках заключалось бы что-нибудь стоящее, то этот гармонический ряд непременно обнаружили бы.
Но возражу и я. Со времён Пифагора музыканты настраивали свои инструменты не абы как, на слух, а, спасибо Пифагору, по его системе. А имея в виду достаточную схоластику Средних веков, трудно предположить, чтобы что-нибудь могло измениться, да и музыкальный материал уже был наработан в 12-ти тонах значительный. Зачем было от него уходить? О 19-ти тоновом звуковом ряде в настоящее время, по видимому, известно лишь теоретически - http://unism.narod.ru/arc/2006gs/gs.pdf и сведения эти появились сравнительно недавно.
Музыка является неотъемлемой частью нашей жизни и сопровождает практически везде - она звучит по телевизору и радио, в театре и кино. Вкусовые пристрастия людей в этом вопросе различны. Кто-то любит классику, а кто-то - тяжелый рок или поп-направления, или же разнообразное их сочетание.
Гармония как наука
В любом вопросе существует такое понятие, как гармония. На эту тему написано множество трудов в разные временные периоды. Основные ассоциации, которые возникают при этом слове, - спокойствие, умиротворение. Оно прослеживается буквально во всех сферах жизнедеятельности человека, философских основах мироздания.
Многие культурные и религиозные принципы различных народов мира восхваляют и считают его основой человеческой жизни. Гармония с самим собой наполняет смыслом жизнь и создает благоприятные условия для ее развития и поддержания связей с другими людьми.
Музыка и гармония
Не является исключением и гармония в музыке. Слаженное звучание инструментов в оркестре или группе, приятные на слух мотивы, которые хочется напевать и слушать раз за разом... Сочетание множества нот, тонов и тональностей тоже включает данное понятие. Существует даже целая наука, которая отвечает на вопрос о том, что такое музыкальная гармония.
Она описывает и изучает определенные правила и закономерности сопоставления нот в разных стилях и тональностях в с технической и композиционной точки зрения. Их созвучие определяет логическую последовательность. Существует несколько областей, в которых применяется определение «гармония в музыке»:
- Музыкальный лад.
- Стиль.
- Аккордика.
- Индивидуальная специфика авторских произведений.
Оно раскрывает и обозначает своеобразное отношение и взаимосвязь различных довольно специфических музыкальных и художественных элементов и сочетаний, присущих именно музыке.
При всей одновременной душевности, взбалмошности, классической постройке произведений их связывает наивысшая логика сочетания звуков. Она помогает различным композициям говорить и доносить авторский посыл слушателям. Без такой высокой организованности и соблюдения множества правил, законов и понятий не рождались бы многочисленные мировые музыкальные шедевры.
История музыкального понятия
Музыка появилась достаточно давно. Изучением звуков и их сочетания люди занимались еще в древние времена. Хотя само понятие было несколько отличным от современного. В нем был заложен более глубокий философский смысл. Поэтому и гармония в музыкерассматривалась как сочетание музыки и Вселенной, космической гармонии, которая должна совпадать с человеческой душой. Существовало даже сопоставление музыки и архитектуры как ее статического проявления, в котором также царила гармония и слаженность форм, материалов и всех элементов.
Музыка в различных ее проявлениях является своеобразным способом моделирования мира, уклада жизни, который видели по-своему и пытались воплотить известные и не очень музыканты и композиторы. Стоит отметить, что создание и исследование музыки и ее законов непосредственно связано с человеческой речью, ее логикой, последовательностью, чистотой, частотой и интонацией.
Хронология изучения данного понятия берет свое начало еще в Древнем Риме, Китае, и постепенно набирает обороты по своему расширению. С этим также связано изучение понятий звука, интервалов, тональностей, лада, модальностей. Наибольшее изучение и развитие понятия гармонии появилось в Средневековье, в середине 16-го века, и развивается до современных музыкально-научных открытий. По мере открытия новых музыкальных инструментов усложнялась форма развития от одноголосого звукового сочетания до многоголосой музыки. И термин «гармония в музыке» также претерпевал изменения.
Свойства гармонии
Ноты преобразуются в звуки, затем возникают тоны, аккорды, рождается произведение. Человеку, который не занимается тщательным изучением музыкального устройства, достаточно сложно определить степень сочетания всех элементов. На слух идет восприятие мелодии и мотива. Трагический, романтический, комедийный жанр произведений... Посредством тесной связи звуков передается настроение, душевные переживания героев или автора, который все переживает.
Долгое время кинематограф сопровождался только музыкой, которую играли музыканты, передавая через нее послания и раскрывая дополнительные возможности актеров, работавших лишь с помощью мимики. В таком ключе можно смело говорить о том, что гармония души - музыка в любом ее проявлении.
Проявление гармонии
Если говорить относительно ее проявлений, то они построены на противоположностях и тесных связях целого ряда элементов. Они словно повторяют человеческую природу, в которой столько слаженности и разногласий одновременно. Именно это и придает музыкальной гармонии такую противоречивость, полную взаимосвязь и дополнение звуков, тонов, аккордов и ладов.
Элементарная теория музыки
В результате колебания какого-нибудь упругого тела, например струны, металлического листа, деревянной пластины и т. п., возникает волнообразное распространение продольных колебаний воздушной среды, которые называются звуковыми волнами. Звуковые волны распространяются во всех направлениях и с одинаковой скоростью. Эти звуковые волны (колебания) улавливаются нашим слуховым аппаратом и передаются по нервной системе в головной мозг, возбуждая ощущения звука.
Человек воспринимает достаточно большой звуковой спектр. Этот спектр можно разделить на два вида: звуки шумовой природы и музыкальные звуки, хотя это разделение несколько условно, т. к. в современной музыке равноправно используются и те и другие.
Характер звука определяется четырьмя основными свойствами: высота, громкость, тембр, длительность.
Высота звука зависит от частоты колеблющегося тела (источника звука): чем чаще колебания, тем выше звук, и наоборот. Громкость зависит от размаха колебательных движений источника звука: чем больше размах колебаний (амплитуда), тем громче звук, и наоборот.
Длительность звука зависит от продолжительности колебаний источника.
Тембром называется качественная характеристика звука, т. е. его окраска. Именно благодаря этой характеристике мы различаем огромное количество музыкальных инструментов, голоса и даже шумовые звуки. Тембр звука зависит от наличия в нем "частичных" тонов или, иначе говоря, обертонов (гармоник), а также от их соотношения по громкости и присутствию или отсутствию в спектре звучания основного тона.
Система обертонов (гармоник)
Форма звуковой волны имеет достаточно сложную структуру, т. к. колеблющееся (звучащее) тело вибрирует не только по всей длине, но и всеми частями, что и генерирует дополнительные звуковые волны, суммирующиеся с основной волной. Эти дополнительные волны (гармоники) отличаются от основной волны (основного тона) частотой колебания, иначе говоря, высотой звука. Гармоники по частоте всегда выше основного тона.
Если принять за единицу частоту основного тона, то числа колебаний гармоник будут выражаться рядом простых чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 и т. д. Этот ряд звуков, образованных обертонами основного тона, называется натуральным звукорядом. И если принять за основной тон звук до большой октавы, мы получим следующий ряд звуков (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Натуральный звукоряд:
Звукоряд, музыкальный строй
Ряд звуков, находящихся между собой в определенных звуковых соотношениях, называется звукорядом, а каждый звук в отдельности - ступенью звукоряда. В музыкальной практике, в основном, используются 88 звуков, различаемых по высоте. Частотные характеристики этих звуков лежат в диапазоне от 16 до 5000 Гц, что соответствует на фортепиано диапазону от ля субконтроктавы до ре пятой октавы. Основным ступеням звукоряда присвоены семь самостоятельных названий: До, Ре, Ми, Фа, Соль, Ля, Си, и они соответствуют белым клавишам на фортепиано. Эти семь основных звуков периодически повторяются, охватывая весь звукоряд, связано это с тем, что каждый восьмой звук повторяет первый, но на удвоенной частоте, т. е. соответствует первой гармонике и полностью с ним сливается. Часть звукоряда, в состав которой входят все семь основных ступеней, - называется октавой. Названия октав снизу вверх: Субконтроктава, Контроктава, Большая октава, Малая октава, Первая октава, Вторая октава, Третья октава, Четвертая октава, Пятая октава.
Современный музыкальный строй выстраивается от ноты Ля первой октавы, настроенной на частоту 440 Гц.
Каждая октава делится на 12 равных частей, называемых полутонами. Такой строй называется темперированным. Полутон является самым узким расстоянием между двумя соседними звуками музыкального звукоряда. Расстояние, образованное двумя полутонами, называется целым тоном.
Каждая основная ступень может быть повышена или понижена. Вновь полученные ступени называются производными ступенями.
Именно поэтому названия производных ступеней происходят от основных ступеней. Повышение основной ступени на полтона называется диез и обозначается #, понижение - бемоль (обозначение - Ь). Например: До-диез, Си-бемоль и т. д. Возможно повышение и понижение основных ступеней на два полутона, производные ступени будут обозначаться как дубль-диез-х, или дубль-бемоль-bb соответственно. Процесс повышения или понижения основных ступеней называется альтерацией. Бекар - еще один знак альтерации, который означает отмену действия предыдущего знака альтерации. Знаки альтерации могут быть случайными и ключевыми. Случайные знаки пишутся непосредственно перед нотой и действуют только на данный звук на протяжении одного такта. Ключевые знаки выставляются справа от ключа и действуют на протяжении всего произведения или до их отмены.
Так как любая основная ступень может быть повышена или понижена, возникает ситуация, когда различно названные производные ступени будут иметь одну и ту же высоту. Равенство ступеней, имеющих одну высоту, но различающихся по названию и обозначению, называется энгармонизм. Например: До-диез и Ре-бемоль. Можно сказать, что эти звуки энгармонически равны.
Знаки нотного письма
Для обозначения звуков различной высоты применяются особые знаки - ноты. Ноты записываются на пяти линейках, которые называются нотный стан или нотоносец. Посредством начальной черты пять параллельных линеек объединяются в одну строку. Счет линеек ведется снизу вверх (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Счет линеек:
Ноты пишутся на нотном стане на линейках и между ними (рис. 1.3). Кроме основных пяти линеек, применяются короткие, добавочные линии для отдельных нот. Счет добавочных линеек ведется: нижних -- вниз от нотного стана, верхних - вверх (рис. 1.4).
Рис. 1.3. Написание нот:
Рис. 1.4. Написание нот на добавочных линейках:
Для обозначения различных длительностей звуков к ноте прибавляются вертикальная палочка (штиль) и горизонтальные "хвостики" или линии для группировки звуков одинаковой длительности (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Написание штилей:
При написании нот различной длительности и высоты существует правило написания штилей - до третьей линейки нотного стана штили пишутся вниз, от третьей линейки - вверх.
Кроме основных длительностей, в нотном письме применяются знаки, увеличивающие длительность:
- точка - ставится справа от ноты и увеличивает ее длительность на половину;
- две точки - увеличивают длительность ноты на половину и еще на четверть;
- лига - вогнутая линия, связывающая рядом стоящие звуки одной высоты, при этом продолжительность звучания будет равна сумме залигованных нот;
- пауза - перерыв в звучании называется паузой, паузы имеют такие же длительности, как и ноты (рис. 1.6).
Для того чтобы закрепить за линиями и промежутками нотного стана определенную высоту звука, существуют ключи. В настоящее время применяются три основных ключа:
- скрипичный ключ, или ключ соль (рис. 1.7) - означает, что на второй линейке нотного стана пишется звук соль первой октавы;
- басовый ключ, или ключ фа (рис. 1.8) - означает, что на четвертой линейке нотного стана пишется звук фа малой октавы;
Рис. 1.8. Басовый ключ:
- ключи до (рис. 1.9) - означает, что на линии, попадающей на середину ключа, пишется звук до первой октавы. Этот ключ применяется гораздо реже, чем скрипичный и басовый, и предзначен, в основном, для того, чтобы уменьшить количество дополнительных линеек.
Метр. Ритм. Такт. Тактовый размер. Темп
Равномерное чередование сильных и слабых долей называется метр.
Сильная доля - это ударная доля или более громкая по отношению к слабой доле.
Существуют простые и сложные метры. Простые метры бывают двух видов: двухдольные и трехдольные. Двухдольный метр содержит одну сильную долю и одну слабую, трехдольный, размер - одну сильную и две слабые.
Сложные метры происходят от слияния простых, например если соединить двухдольный метр и трехдольный получится пятидольный и т. д. (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Сложный пятидольный метр:
Расстояние от одной сильной доли до другой называется тактом и в нотном письме обозначается тактовой чертой, в дальнейшем границу такта (тактовую черту) мы будем обозначать значком "|". В случае со сложным метром вторая сильная доля считается относительно сильной.
Ритм образуется от деления сильных и слабых долей на равные или неравные части (рис. 1.11).
Рис. 1.11. Различные ритмические рисунки:
Тактовый размер обозначается двумя цифрами при ключе после знаков альтерации, одна над другой (рис. 1.12).
Рис. 1.12. Тактовый размер:
Верхняя цифра обозначает количество долей в такте, а нижняя - длительность каждой доли.
Синкопа - это смещение акцента (ударения) с сильной доли на слабую долю (рис. 1.13).
Рис. 1.13. Синкопа:
Темп - скорость движения в музыке. Он является в музыке одним из средств выразительности, зависит от содержания музыкального произведения и его эмоциональной направленности. Для определения темпа и его изменений применяются специальные термины (в основном, на итальянском языке) или цифровое обозначение метронома, т. е. сколько долей должно прозвучать в минуту (рис. 1.14).
Медленные темпы:
- Largo - широко;
- Lento - протяжно;
- Adagio - медленно;
- Grave - тяжело.
Умеренные темпы:
- Andante - спокойно, не спеша;
- Andantino - подвижнее;
- Moderate - умеренно;
- Sostenuto - сдержанно;
- Allegretto - оживленно;
- Allegro moderate - умеренно скоро.
- Allegro - скоро;
- Vivo - живо;
- Vivace - живее;
- Presto - быстро;
- Prestissimo - очень быстро.
- molto - очень;
- assai - весьма;
- con moto - с подвижностью;
- commodo - удобно;
- поп troppo - не слишком;
- поп tanto - не столь;
- sernpre - все время;
- meno mosso - менее подвижно;
- piu mosso - более-подвижно;
- ritenuto - сдерживая;
- ritardando - запаздывая;
- allargando - расширяя;
- rallertando - замедляя;
- accelerando, stingendo - ускоряя;
- animando - воодушевляясь;
- stretto - сжимая;
- a tempo - в темпе;
- tempo primo - первоначальный темп.
Интервалы
Интервал - расстояние между двумя звуками, взятыми одновременно или последовательно. Звуки интервала, взятые последовательно, образуют мелодический интервал. Звуки интервала, взятые одновременно, образуют гармонический интервал. Нижний звук интервала называется основание, верхний -вершина. Интервал имеет качественную и количественную величину. Количественная величина интервала - это количество ступеней, составляющих интервал. Качественная величина интервала выражается количеством полутонов и тонов, составляющих интервал. Мелодические интервалы могут быть восходящими и нисходящими. Интервалы, образованные в пределах октавы, называются простыми, их всего восемь. Для названия интервалов применяются числительные на латинском языке, которые обозначают, какая по счету ступень будет вершиной интервала (рис. 1.15):
- прима - 1, первая ступень (звучание двух звуков в унисон);
- секунда - 2, вторая;
- терция - 3, третья;
- кварта - 4, четвертая;
- квинта - 5, пятая;
- секста - 6, шестая;
- септима - 7, седьмая;
- октава - 8, восьмая.
Качественная величина интервала обозначается словами: чистая, малая, большая, уменьшенная, увеличенная. Между основными ступенями звукоряда образуются следующие интервалы (табл. 1.1).
Таблица 1.1. Интервалы между ступенями звукоряда:
|
Название
|
Обозначение
|
Количественная
величина
|
||
|
Чистая
прима |
4.1 |
0 тонов |
||
|
Малые
секунды |
м.2 |
0,5
тона |
||
|
Большие
секунды |
6.2 |
1 тон |
||
|
Малые
терции |
М.З |
1 ,5
тона |
||
|
Большие
терции |
Б.З |
2 тона |
||
|
Чистая
кварта |
4.4 |
2,5
тона |
||
|
Увеличенная
кварта |
ув.4 |
3 тона |
||
|
Уменьшенная
квинта |
ум.
5 |
Зтона |
||
|
Чистые
квинты |
4.5 |
3.5
тона |
||
|
Малые
сексты |
м.6 |
4 тона |
||
|
Большие
сексты |
6.6 |
4,5
тона |
||
|
Малые
септимы |
м.7 |
5 тонов |
||
|
Большие
септимы |
6.7 |
5,5
тонов |
||
|
Чистые
октавы |
ч.8 |
6 тонов |
||
Рис. 1.16. Интервалы (качественная величина):
Все перечисленные интервалы (рис. 1.16) называются основными или диатоническими и образуются между ступенями натурального мажора и минора.
Каждый диатонический интервал может быть увеличен или уменьшен. Сделать это можно путем понижения или повышения одной из ступеней интервала на полутон. Такие интервалы называются хроматическими (рис. 1.17).
Рис. 1.17. Хроматические интервалы:
Перемещение звуков интервала, верхнего на октаву вниз или нижнего на октаву вверх, называется обращение интервалов. В результате обращения такого интервала возникает новый интервал. Чистые интервалы обращаются в чистые, малые - в большие, большие - в малые, увеличенные - в уменьшенные и наоборот. Если сложить такой интервал, то его обращение получится октава, т. е. количественная величина будет равна шести тонам.
Кроме простых интервалов, существуют составные интервалы. Расстояние между звуками в таких интервалах больше октавы (рис. 1.18):
- нона - 9, секунда через октаву;
- децима - 10, терция через октаву;
- ундецима - 11, кварта через октаву;
- доудецима - 12, квинта через октаву;
- терцдецима - 13, секста через октаву;
- квартдецима - 14, септима через октаву;
- квинтдецима - 15, октава через октаву.
Все составные интервалы, так же как и простые, могут быть чистыми, большими, малыми, увеличенными и уменьшенными.
Все интервалы подразделяются на консонирующие и диссонирующие интервалы. Консонанс - это сливающееся звучание, диссонанс - резкое несливающееся звучание.
К консонирующим интервалам относятся:
- чистая прима, чистая октава - весьма совершенный консонанс;
- чистая кварта и квинта - совершенный консонанс;
- терции и сексты -- несовершенный консонанс.
Лад и тональность
Система взаимоотношений между устойчивыми и неустойчивыми звуками называется ладом. В музыке существует огромное количество ладов, но на сегодняшний день наибольшее распространение в профессиональной музыке получили мажорные и минорные лады.
Мажорным называется лад, устойчивые звуки которого образуют мажорное или большое трезвучие. Мажорный лад состоит из семи звуков. Начальная, самая устойчивая ступень лада называется тоникой. Расположение звуков в порядке увеличения высоты называется гаммой. Звуки, образующие гамму, называются ступенями. Ступени обозначаются римскими цифрами. Ступени мажорной гаммы (лада) образуют последовательность секунд: 6.2, 6.2, м.2, 6.2, 6.2, 6.2, м.2. (рис. 1.19).
Кроме цифрового обозначения, каждая ступень лада имеет самостоятельное название:
- I ступень - тоника (Т);
- II ступень - нисходящий вводный звук;
- III ступень - медианта;
- IV ступень - субдоминанта (S);
- V ступень - доминанта (D);
- VI ступень - субмедианта;
- VII ступень - восходящий вводный звук.
Тоника, субдоминанта и доминанта (Т, S, D) называются главными ступенями лада. Первая, третья и пятая ступени лада являются устойчивыми и образуют тоническое трезвучие -- основу лада. Вторая, четвертая, шестая и седьмая ступени лада - неустойчивые. Неустойчивые ступени тяготеют к устойчивым ступеням (рис. 1.20).
Наиболее острые тяготения - полутоновые.
Рис. 1.20. Ладовые тяготения:
Высота, на которой расположен лад, называется тональность. Название тональности происходит от названия звука, принятого за тонику, и добавления слова, обозначающего лад. Например: До мажор, Фа минор и т. д.
Так как тональность может быть построена от любого звука, в различных тональностях могут присутствовать как повышенные, так и пониженные ступени. В музыкальной практике употребляются семь диезных и семь бемольных тональностей. Тональности, отличающиеся друг от друга одним ключевым знаком, называются родственными, потому что у них шесть общих звуков. Расстояние между ближайшими родственными тональностями - чистая квинта. Диезные тональности в порядке родства дают ряд тональностей, показанный на рис. 1.21.
Рис. 1.21. Диезные тональности в порядке родства:
Бемольные тональности в порядке родства образуются на квинту вниз и дают ряд, который показан на рис. 1.22.
Как вы уже заметили, в каждой следующей родственной тональности, как диезной, так и бемольной, добавляется очередной ключевой знак. Добавляются ключевые знаки в строго определенном порядке:
- диезы: Фа, До, Соль, Ре, Ля, Ми, Си;
- бемоли: Си, Ми, Ля, Ре, Соль, До, Фа.
Рис. 1.22. Бемольные тональности в порядке родства:
Довольно часто в музыке встречаются, кроме натурального мажора, гармонический и мелодический виды. Гармонический мажор отличается от натурального мажора тем, что у него понижена шестая ступень (рис. 1.24).
Немного реже встречается мелодический мажор, его отличие от натурального мажора заключается в том, что у него понижены шестая и седьмая ступени (рис. 1.25).
Рис. 1.23. Порядок расстановки ключевых знаков:
Рис. 1.24. Гармонический мажор:
Рис. 1.25. Мелодический мажор:
Минорным называется лад, устойчивые звуки которого образуют малое или минорное трезвучие. Строится минорное трезвучие следующим образом.
Первая и третья ступень образуют малую терцию, третья и пятая - большую терцию, между первой и пятой ступенью интервал - чистая квинта. Расстояние между последовательно взятыми звуками лада следующее: тон, полутон, тон, тон, полутон, тон, тон. Такой лад называется натуральный минор (рис. 1.26).
Рис. 1.26. Натуральный минор:
Кроме натурального минора, в музыке очень часто встречаются гармонический минор и чуть реже мелодический.
Гармонический минор отличается от натурального минора тем, что у него повышена седьмая ступень (рис. 1.27).
Мелодический минор отличается от натурального минора повышенными шестой и седьмой ступенями при движении вверх, а при движении вниз он звучит как натуральный (рис. 1.28).
Минорные тональности находятся в таком же родстве, как и мажорные (рис. 1.29, 1.30).
Рис. 1.27. Гармонический минор:
Рис. 1.28. Мелодический минор:
Рис. 1.29. Минорные диезные тональности по квинтам вверх:
Рис. 1.30. Минорные бемольные тональности по квинтам вниз:
Аккорды, трезвучия
Аккорд - сочетание трех звуков и более, расположенных по терциям. Аккорд, состоящий из трех звуков, называется трезвучие.
Аккорд строится всегда от нижнего звука вверх.
Трезвучия бывают четырех видов:
- мажорное трезвучие, или большое, состоит из б.3 + м.З (рис. 1.31);
- минорное трезвучие, или малое, состоит из м.З + б.З (рис. 1.32);
- увеличенное трезвучие состоит из б.З + б.З (рис. 1.33);
- уменьшенное трезвучие состоит из м.З + б.З (рис. 1.34).
Рис. 1.31. Мажорное трезвучие. Рис. 1.32. Минорное трезвучие. Рис. 1.33. Увеличенное трезвучие. Рис. 1.34. Уменьшенное трезвучие.
Если звуки трезвучия или любого другого аккорда расположены по терциям, такой вид аккорда называется основным. Нижний звук трезвучия в основном виде называется примой, средний терцией и верхний квинтой. Трезвучия, так же как интервалы, имеют обращения, которые получаются от переноса нижнего звука на октаву вверх. У любого трезвучия есть два обращения. Первое обращение называется секстаккордом, второе - квартсекстаккордом (рис. 1.35).
Рис. 1.35. Обращения трезвучий:
Трезвучия, построенные на I, IV и V ступенях мажора и минора, называются главными трезвучиями и имеют свои самостоятельные названия (рис. 1.36):
- трезвучие I ступени - тоническое (Т);
- трезвучие IV ступени - субдоминантовое (S);
- трезвучие V ступени -- доминантовое (D).
Рис. 1.36. Главные трезвучия:
Трезвучия, построенные на всех остальных ступенях мажора и минора, называются побочными (рис. 1.37).
Рис. 1.37. Побочные трезвучия:
Приведенные примеры главных и побочных ступеней, как вы заметили, относятся к натуральному мажору и натуральному минору. В других видах мажора и минора появятся случайные знаки.
Буквенное обозначение трезвучий состоит из двух элементов, латинской буквы, обозначающей ступень, на которой строится трезвучие, и в случае с минором - маленькой латинской буквы m. Например: До мажор - С, Ре минор - Dm.
Аккорды, состоящие из четырех звуков, расположенных по терциям, называются септаккордами. Существует всего семь основных видов септаккордов (табл. 1.2), (рис. 1.38-1.44).
Таблица 1.2. Септаккорды:
|
Название
септаккорда
|
Буквенно-цифровое
обозначение от звука До
|
||
|
Большой
мажорный |
С maj
7 |
||
|
Малый
мажорный (доминантсептаккорд) |
С7 |
||
|
Большой
минорный |
Ст7+,
Ст7# |
||
|
Малый
минорный |
Ст7 |
||
|
Увеличенный |
Caug7,
C7+5+, С7#5# |
||
|
Полууменьшенный |
Ст7-5,
Ст7Ь5, |
||
|
Уменьшенный |
Cdim,
CO |
||
Рис. 1.38. Большой мажерный септаккордер. Рис. 1.39. Малый мажорный септаккорд. Рис. 1.40. Большой минорный септаккорд.
Рис. 1.41. Малый минорный септаккорд. Рис. 1.42. Увеличенный септаккорд. Рис. 1.43. Полууменьшенный септаккорд. Рис. 1.44. Уменьшенный септаккорд.
Септаккорды, так же как и трезвучия, имеют обращения. Каждый септаккорд имеет три обращения (рис. 1.45):
- квинтсекстаккорд - обозначается (5/б);
- терцквартаккорд - обозначается (3/4);
- секундаккорд - обозначается (2).
Аккорд, который состоит из пяти звуков, расположенных по терциям, называется нонаккордом. Наибольшее распространение получили нонаккорды двух видов (рис. 1.46):
3 большой доминантнонаккорд - обозначается (д); Я малый доминантнонаккорд - обозначается (ьд).
Рис. 1.46. Нонаккорды:
Но, в принципе, нонаккорды могут строиться от любого вида септаккорда путем добавления к нему терции.
Кроме вышеперечисленных аккордов, в музыкальной практике применяется и множество других. Например, аккорды, в которых вместо терции применена квинта (от основного тона). Такие аккорды обозначаются приставкой SUS4:
SUS4 (sus-аккорды) (рис. 1.47) или септаккорды - C7SUS4 (рис. 1.48).
Рис. 1.47. Аккорды с квинтой. Рис. 1.48. Септаккорды с квинтой.
Применяются также аккорды с добавленными ступенями (обозначение add) и аккорды с пропущенными ступенями (omni).
Например, Cadd9, C7omni5 (рис. 1.49).
Рис. 1.49. Аккорды с пропущенными ступенями:
Существуют так же альтерированные аккорды, т. е. аккорды с хроматически измененными ступенями. Это очень просто: достаточно повысить или понизить любую (кроме примы и терции) ступень аккорда, и вы получите новый, альтерированный аккорд. Повышение аккорда обозначается знаком "+" или "#". понижение - знаком "-" или "b". Например, C7-5 (С7b5) (рис- 1-50) или С9+5 (С9#5) (Рис. 1.51).
Рис. 1.50. Септаккорды с пониженными ступенями. Рис. 1.51. Септаккорды с повышенными ступенями.
Рис. 1.52. Усложненные аккорды:
Все эти аккорды тоже могут альтерироваться, к ним могут прибавляться или вычитаться любые ступени по тому же принципу, что и с септаккордами.
Перечень применяемых аккордов можно продолжать до бесконечности, но это тема отдельной книги. Уместно будет рассказать еще о некоторых способах образования аккордов. Аккорды могут быть построены не только по терциям, но и по квартам (квартаккорды), квинтам и другим интервалам. Например, квартаккорды (рис. 1.53).
Рис. 1.53. Квартаккорды:
Существует группа аккордов, называемых полиаккордами. Полиаккорд - это комбинация двух или более аккордов, чаще применяются сочетания двух аккордов, например сочетание С и А, С и Gm и т. д. (рис. 1.54).
Рис. 1.54. Полиаккорды:
В музыкальной практике часто применяются аккорды, относящиеся к "сонорному" типу. Сонорный аккорд - это аккорд, построенный "без правил", иначе говоря, это случайное сочетание любого количества звуков, преследующее создание определенного звукового эффекта (рис. 1.55).
Рис. 1.55. Аккорды сонорного типа:
Гармонические функции аккордов
Все существующие аккорды, как правило, относятся к трем основным гармоническим функциям: Т, S, D (тоническая, субдоминантовая, доминантовая).
К тонической группе аккордов относятся аккорды I, III, VI ступеней, т. к. они имеют по два общих звука с тоническим трезвучием (рис. 1.56).
Рис. 1.56. Аккорды тонической группы:
К субдоминантовой группе относятся аккорды IV, II, IV ступеней, т. к. они имеют по два общих звука с субдоминантовым трезвучием (рис. 1.57).
Рис. 1.57. Аккорды субдоминантовой группы:
К доминантовой группе относятся аккорды V, VII, III ступеней, т. к. они имеют по два общих звука с доминантовым трезвучием (рис. 1.58).
Рис. 1.58. Аккорды доминантовой функции:
Гармонизация трезвучиями главных ступеней
В музыкальной практике существуют различные способы изложения музыкальной мысли, называемые музыкальным складом. Существует два основных склада:
- полифонический склад - все голоса равноправны, и каждому голосу в любой момент может быть поручена мелодическая функция;
- гомофонный склад - мелодия поручается одному из голосов, а остальные выполняют подчиненную функцию, иначе говоря функцию аккомпанемента.
Рис. 1.59. Мелодия для гармонизации:
Попробуем теперь проанализировать возможные аккорды для сопровождения (см. рис. 1.59).
В первом и во втором тактах звучат ноты соль и ми, которые являются квинтой и терцией тонического трезвучия. Мелодия, как правило, начинается с тонической функции, поэтому вы можете с уверенностью поставить под этими тактами аккорд С. В следующем, третьем такте три из четырех звуков принадлежат функции доминанты, хотя есть два звука (ре и фа), которые можно отнести и к субдоминанте. Можно проверить на слух, что звучит лучше. Мы уверены, что вы остановитесь на доминанте. Следующий, четвертый такт - однозначно тоника. Далее таким же способом анализируем оставшиеся четыре такта. В результате у вас должна получиться следующая гармоническая последовательность: Т - Т - D - Т - S - Т - D - Т или в буквенно-цифровом варианте: С - С - G - С - F - С - G - С.
Очень удобная форма изложения гармонической сетки - четырехголосная. Она произошла от изложения голосов смешанного хора и записывается на двух нотных станах. Самый нижний голос называется бас, далее вверх - тенор, альт, сопрано. Вот пример вышесоставленной гармонической последовательности (рис. 1.60).
Рис. 1.60. Гармоническая последовательность:
Для гармонизации применяется тесное и широкое расположение аккордов.
При тесном расположении интервалы между тремя верхними звуками не должны превышать кварту. При широком расположении эти расстояния могут быть от квинты до октавы. Предыдущий пример - узкое расположение аккордов (см. рис. 1.60).
Есть два способа соединения аккордов: гармонический и мелодический.
Следует запомнить еще некоторые правила гармонизации.
- В трезвучиях, при четырехголосном изложении, как правило, удваивается основной тон, удвоение может происходить в любом из трех верхних голосов.
- Каждый звук мелодии должен быть функционально определен, т. е. в состав какого аккорда он входит (Т, S, D).
- Если данный звук может входить в состав двух или более аккордов, то нужно заглянуть вперед, чтобы избежать нежелательных последовательностей типа D - S.
- Первым и последним аккордом построения чаще всего бывает устойчивая функция - тоника, иногда, если построение начинается из затакта, это может быть доминанта, реже субдоминанта.
- Повторение аккорда со слабой доли на сильную долю нежелательно.
- Бас должен представлять собой волнообразную линию небольшого диапазона (в пределах 1,5 октавы).
- Бас не должен допускать подряд двух скачков на кварту или квинту.
Рис. 1.63. Перемещение аккордов:
Перемещение аккордов применяется для удобства голосоведения и разнообразия мелодической линии.
Любое музыкальное произведение развертывается во времени и представляет собой нечто единое по мысли и целое по форме, но вместе с тем оно расчленяется на отдельные составляющие (разделы). Такие составляющие отделяются друг от друга цезурами. Цезура - момент, отделяющий конец одного построения от начала другого. Простейшее построение, несущее в себе лишь одну мысль (тему), называется периодом. Период, как правило, делится на два равных построения, называемых предложением. Каждое предложение и в итоге период заканчиваются определенным гармоническим оборотом, который называется каденцией или кадансом. По своему месторасположению кадансы бывают серединными и заключительными. Обычно серединные кадансы заканчиваются на неустойчивой функции S или D и тем самым обеспечивают связь между предложениями. Второе предложение, как правило, заканчивается тоникой.
Каденции, заканчивающиеся неустойчивым аккордом, называются половинными и бывают двух видов:
- половинные автентические, заканчивающиеся доминантовой гармонией;
- половинные плагальные, заканчивающиеся субдоминантовой гармонией.
- автентические - D - Т;
- плагальные S - Т;
- полные S - D - Т.
Кадансовый квартсекстаккорд оттягивает появление доминанты, т. е. является, по сути, задержанием, в нем удваивается бас (рис. 1.64).
Рис. 1.64. Кадансовый квартсекстаккорд:
Использование секстаккордов в гармонизации: в секстаккордах удваивается или основной тон, или квинта. Секстаккорды по своей природе менее устойчивы, чем основные трезвучия, поэтому они используются для придания большей текучести изложения. При соединении секстаккордов необходимо следить за голосоведением, не желательно движение параллельными октавами и квинтами (рис. 1.65).
Рис. 1.65. Параллельные октавы и квинты:
Главные септаккорды, доминантсептаккорд D7
Доминантсептаккордом называется септаккорд, который построен на V ступени лада и принадлежит к наиболее употребительным диссонирующим аккордам.
Доминантсептаккорд употребляется как в полном, так и в неполном виде.
Неполный доминантсептаккорд - это септаккорд с пропущенной квинтой и удвоенной примой (рис. 1.66).
Рис. 1.66. Неполный доминантсептаккорд:
Перед D7 может быть любой аккорд (рис. 1.67). Разрешение D7. может применяться как в половинных, так и в полных каденциях:
Обращения D7 применяются обычно полными и разрешаются в тонику на основе ладовых тяготений, т. е. неустойчивые звуки в устойчивые (рис. 1.72).
Рис. 1.72. Разрешение обращений доминантсептаккорда:
Как уже говорилось выше, направление движения гармонического развития определяется формулой Т - S - D - Т. Эта формула охватывает все важнейшие гармонические сочетания. Любая функция этой формулы может быть представлена не только главным трезвучием группы, но и любым побочным аккордом. Можно составить таблицу основных групп аккордов (табл. 1.3).
Таблица 1.3. Основные группы аккордов:
|
Название
группы
|
Аккорды,
входящие в группу
|
||
|
Тоническая
(Т) Субдоминантовая
(S) Доминантовая
(D) |
Т, III,
VI, их септаккорды и обращения S, II,
VI, их септаккорды и обращения D, VII,
III, их септаккорды и обращения |
||
В эти три группы также входят альтерированные аккорды. Наиболее часто, кроме основных аккордов группы, применяется в тонической группе трезвучие VI ступени, которое является временным замещением тоники и предполагает дальнейшее развитие музыкальной мысли. Серединный каданс, заканчивающийся VI ступенью, называется прерванным (рис. 1.73).
В субдоминантовой группе наиболее часто применяются II6, II7, усиливающие субдоминантовую функцию или заменяющие S-трезвучие в основном виде (рис. 1.74).
В доминантовой группе наибольшее распространение получил аккорд VII7, обладающий значительным напряжением (рис. 1.75).
Все вышеперечисленные септаккорды называются главными. Применение полной функциональной системы вносит большое разнообразие в состав гармонических оборотов и каденций, т. к. каждая функция может быть представлена любым аккордом своей группы.
Рис. 1.73. Тоническая группа аккордов. Рис. 1.74. Субдоминантовая группа аккордов. Рис. 1.75. Доминантовая группа аккордов
Например, автентические обороты: Т - D - Т; Т - D7 - Т.
Проходящие звуки
Все вышеперечисленные аккорды могут быть альтерированными, т. е. в этих аккордах может быть изменена любая ступень на хроматический полутон вверх или вниз, за исключением примы и терции в тоническом трезвучии и примы в субдоминанте и доминанте. Альтерация в аккордах служит для усиления ладовых тяготений или придания особого колорита музыкальному эпизоду. Так, например, в джазовых композициях очень редко применяются простые трезвучия и септаккорды, часто в качестве ладового центра применяется большой мажорный септаккорд - maj7.
Проходящими называются звуки, появляющиеся на слабом времени в постепенном движении между двумя аккордовыми звуками в восходящем или нисходящем направлении. Проходящий звук соединяет данный аккорд с его перемещением или другим аккордом (рис. 1.76).
Рис. 1.76. Проходящие звуки:
Проходящие звуки могут появляться не только поочередно в разных голосах, но и одновременно в двух, трех или четырех. При этом нежелательно, чтобы движение осуществлялось параллельными квинтами или трезвучиями. Четверные проходящие звуки образуются от параллельного движения трех звуков в одном направлении и баса в противоположном (рис. 1.77).
Рис. 1.77. Параллельные проходящие звуки:
Проходящими звуками могут быть не только аккорды терцового строения, но и любого другого (рис. 1.78).
Рис. 1.78. Проходящие звуки нетерцового строения:
Вспомогательным называется звук, помещенный между основным аккордовым звуком и его повторением и находящийся выше или ниже основного на одну ступень. Так же как и проходящие, вспомогательные звуки могут быть двойными, тройными и четверными (рис. 1.79).
Рис. 1.79. Вспомогательные звуки:
Задержание, органный пункт
Простейшее задержание образуется от продления или повторения предыдущего аккордового звука в том же голосе (рис. 1.80).
Рис. 1.80. Задержание:
Задержания бывают двойные, тройные, четверные и иногда имеют нетерцовое строение.
На рис. 1.81 приведен пример различных видов задержания.
Рис. 1.81. Задержания:
Органным пунктом, или педалью, называется звук, выдерживаемый или повторяемый в басу, в то время как в остальных голосах происходит последовательность различных гармоний. Органный пункт превращает басовый голос в самостоятельный. Как правило, применяются два основных вида органного пункта - тонический и доминантовый. Органный пункт можно рассматривать как расширение и усложнение определенной гармонической функции.
Органный пункт на тонике способствует утверждению тонической функции и, как правило, применяется в конце музыкального построения (рис. 1.82).
Рис. 1.82. Тонический органный пункт:
Доминантовый органный пункт служит расширением доминанты и применяется, в основном, там, где надо усилить доминантовую функцию или сконцентрировать большую неустойчивость (рис. 1.83).
Рис. 1.83. Доминантовый органный пункт:
Органный пункт может состоять и из большего количества звуков. Но чаще всего это сочетание тонической и доминантовой функций (рис. 1.84).
Органный пункт может быть представлен в различной ритмической фигурации (рис. 1.85).
Рис. 1.85. Органный пункт в виде ритмической фигурации:
Также органный пункт может создаваться чередованием основного тона с его вспомогательным звуком, что называется мелодической фигурацией (рис. 1.86).
Рис. 1.86. Органный пункт в виде мелодической фигурации:
Усложнение начальной гармонизации
Для большей наглядности вернемся к рис. 1.60. Функциональная структура известной песенки такова: Т - /Т - /D - /Т - /S - /Т - /D - /Т/. Теперь обратим внимание на первые два такта, в них господствует тоническая функция, можно их оставить без изменения, т. к. в начале построения преобладание тонической функции можно считать положительным началом. Но поскольку мы пробуем усложнить первоначальную гармонию, можно во втором такте поэкспериментировать. Как известно, в тоническую функцию, кроме тонического трезвучия, входят III и VI ступени, предлагаем попробовать их во втором такте. Очень скоро вы убедитесь, что звучат они не очень корректно. Однако можно попробовать модификацию самой тоники, т. е. использовать, например, большой тонический септаккорд. В цифровом изложении это будет выглядеть так: С - Cmajy. Попробуйте сыграть этот вариант, он достаточно приемлем. В третьем такте возможны следующие варианты: D - DVII7 или D - D7, в цифровом виде - G - Bdim7+, выберите наиболее приемлемый для вас. В четвертом такте на вторую долю можно подставить малый тонический септаккорд, который будет являться временным доминантсептаккордом к последующему аккорду, т. е. С - Cj.
Следующий, пятый такт может быть представлен как S -S II2, или в цифровом виде как F - F76.
Шестой такт: Т - TDIII или С - Еm(7). Седьмой такт может иметь вид К46 - DJ или bII7 - D7, что в цифровом виде - C/G - G7 или Db7 - G7. И в заключительном, восьмом такте на тонической функции возможны такие варианты усложнения, как Т - S - Т, Т - SII7 - Т, Т -- SII7b5 - Т. В цифровом виде: С - F - С, С - Dm7 _ С, С - Db7b5 - Т. В итоге гармоническая последовательность для данной мелодии может иметь следующий вид:
С - / Cmaj7 / G - Bdim7+ / С - С7 / С - Em(7) / C/G - G7, или Db7 - G7 /: С - F - С, или С - Dmy - С, или С - Db7b5 - Т/.
В данной гармонизации приведены новые обозначения: C/G - что означает "на басу G берется трезвучие С". Также приведен новый аккорд Db7 и Db7b5. Два любых аккорда доминантовой группы, примы которых отстоят друг от друга на интервал тритона, являются взаимозаменяемыми.
Конечно, любой из вышеперечисленных аккордов гармонической последовательности может быть усложнен путем альтерации, гармонизации каждого звука мелодии, задержаниями, органным пунктом и т. д. Все зависит от чувства меры и от вашего художественного вкуса.
Секвенции
Восходящее или нисходящее перемещение мелодического материала называется секвенцией. Первое звено секвенции называется мотивом. Секвенция является простейшим приемом в развитии мелодии. Если секвенция не выходит за пределы начальной тональности, то она называется диатонической (рис. 1.87).
Рис. 1.87. Диатоническая секвенция:
Если мелодическая секвенция сопровождается секвенционным движением остальных голосов, то она называется гармонической (рис. 1.88).
Гармонические секвенции могут состоять из аккордов любого вида, т. е. трезвучий, их обращений, септаккордов и их обращений, альтерированных аккордов и аккордов нетерцового строения. Количество звеньев секвенции не может быть менее двух, чаще три, четыре. Звенья секвенции могут отстоять друг от друга на какой-либо определенный интервал или между ними может быть переменный интервал.
Рис. 1.88. Гармоническая секвенция:
Наряду с диатоническими секвенциями в гармонии очень часто применяются хроматические секвенции. Эти секвенции образуются применением побочных субдоминант и доминант. Побочной субдоминантой или доминантой называется аккорд, находящийся в отношении субдоминанты или доминанты к одному из аккордов данной тональности. Например: С - F, где С - побочная доминанта к F, или последовательность С - G, где С - побочная субдоминанта к G.
Трезвучие, в которое разрешается побочная доминанта или субдоминанта, приобретает значение временной тоники (рис. 1.89).
Рис. 1.89. Модуляция:
Модуляцией называется переход в новую тональность и завершение в ней музыкального построения или его части. Модуляция является одним из важнейших гармонических факторов развития музыкального произведения, ибо однотональными бывают либо части произведения, либо музыкальное произведение небольшой протяженности. Соотношение тональностей, появляющееся в процессе развития музыкального произведения, аналогично соотношению аккордов в однотональном построении. Иначе говоря, есть главная тональность и есть тональности побочные. Тональности различаются по степени родства, чем больше общих звуков и аккордов, тем тональности ближе. На этом основании наиболее близкие тональности - те тональности, тоники которых входят в диатонику данной исходной тональности. Такое диатоническое родство тональностей образует первую степень родства.
Для мажора в первой степени родства находятся тональности его доминанты, субдоминанты и все три побочные параллельные, а также тональность минорной субдоминанты (рис. 1.90).
Рис. 1.90. Тональности первой степени родства для мажора:
Для минора в первой степени родства находятся тональности его доминанты, субдоминанты, три побочные параллельные и тональность мажорной доминанты (рис. 1.91).
Рис. 1.91. Тональности первой степени родства для минора:
Общий аккорд для двух тональностей, через который и происходит модуляция, называется посредствующим. Число посредствующих (общих) аккордов между тональностями первой степени родства колеблется от семи до двух. Вслед за посредствующим аккордом появляется модулирующий аккорд, роль которого заключается в более ярком выявлении новой тональности. В качестве модулирующего аккорда желательны неустойчивые созвучия различных функций: S, SII7, D7, K46 и их альтерированные варианты с более выраженным стремлением к разрешению. С модулирующего аккорда начинается заключительная каденция в новой тональности.
В музыкальной практике различаются четыре степени родства тональностей. В данной книге мы не будем вдаваться в дебри теории и ограничимся общими правилами построения модуляции, которые применимы для любой степени родства. Модуляция в любую тональность этих четырех степеней родства осуществляется:
- через общий аккорд между тональностями;
- через отклонение (временную модуляцию) в тональность общего аккорда;
- через многократную модуляцию из данной тональности в наиболее далекую из тональностей первой степени родства, образующих цепочку, ведущую к нужной тональности;
- через внезапную модуляцию - на слабой доле берется диссонирующий аккорд, требующий непосредственного разрешения в тонику новой тональности, далее - заключительная каденция;
- с помощью модулирующей секвенции, например D7 - Т, с шагом наиболее подходящим для данного случая.
Блюзовый период и блюзовые последовательности
Блюз имеет огромное значение в развитии современной музыки и музыкальных стилей. Строение блюзового периода отличается от классического. Блюзовые гармоники имеют свой специфический вкус.
Итак, блюзовый период состоит из 12 тактов, т. е. он имеет неквадратное строение.
Ниже приводятся блюзовые последовательности в тональностях до мажор и ля минор, которые вы можете использовать в своей работе, при необходимости транспонируя их в нужную, тональность, благо, что на компьютере это очень просто.
- C/C/C/C/F/F/C/C/G7/G7/C/C/
- C/C/C/C7/F/F/C/C/G7/F7/C/C/
- С7 /F7/C7 /C7 /F7/F7/C7 /C7 /D7/G7/C7 / С7 /
- С7 /F7/C7 /C7 /F7/F7/C7/A7/D7/G7/C7 / С7 /
- С7 /F7/C7 /C7 /F7/F7/C7/A7/Dm7/G7/C7 /Dm7-G7/
- С7 / F7 / С7 / С7 / F7 /Вb7/ С7 / А7 /АЬ7/ F7 / С7/АЬ7- G7 /
- С7 / F7 / С7 /Gm7- C7 / F7 / Вb7/ С7 /Em7- A7 / Dm7/ G7 / Ет7-A7/Dm7- G7 /
- C7 / F7 / C7 /Gm7- C7 / F7 / Bb7/ Em7/ A7 / Dm7/ G7 / Em7- A7/Dm7- G7 /
- C7 / F7 / C7 /Gm7- C7 / F7 / F#mrB7 / C7- B7 / Bbr G7 / Dm7/ G7- F7 / Em7- A7 / Dm7- G7 /
- Fmaj7 / Bm7-E7 / Am7-D7 / Dm7-C7 / F7 / F#dim7 / Em7- A7 / Ebm7-Ab7 / Dm7- G7 /Abm7-Db7 / C7- G7 / Dm7- G7 /
- Am /Am /Am76/ Am / Dm / Dm/Am / Am/E7 / E7 / Am /Am /
- Am / Dm / Am /Am / Dm / Dm / Am / Am / Em / Fm / E7 / Am /
- Am7 / Dm7 / Am7 / Am7 / Dm7-5 / Dm7 / Am7 / Am7 / Em7 / Fdim / E7 / Am /
- Am7 / Dm7 / Am7 / Am7 / Dm7_5 / Dm7 / Am7 / Am7 / B7 / Bb7-5 / Am / Am /
В приложении 1 приведены гармонические задачи, задачи на гармонизацию мелодии и задачи на гармонизацию баса. Все предложенные задачи преследуют только одну цель, помочь вам в освоении этого непростого предмета. Еще раз хотим вам напомнить основные шаги решения этих задач:
1. Проиграйте мелодию или бас на инструменте, внимательно вслушиваясь в нее.
2. Определите лад и тональность.
3. Определите принадлежность звуков к определенным ладовым функциям. Чем больше у вас образуется вариантов, тем лучше, будет из чего выбирать.
4. Определите кадансовые обороты.
5. Если перед вами стоит задача гармонизовать мелодию, наметьте сначала басовую линию, если вам необходимо гармонизовать бас - попробуйте (исходя из всего вышесказанного) присочинить к нему мелодию.
6. Подставьте средние голоса, исходя из тех правил гармонизации, которые были изложены в данной главе.
На этом глава об элементарной теории музыки и гармонии заканчивается. Конечно, объем данной книги не позволяет полно охватить все разделы этой бесконечной темы, но мы уверены, что начало вашей дружбы с теорией музыки положено, а это значит, что при желании и соответствующей работе ваши знания станут надежнее и глубже.
Музыкальная композиция состоит из нескольких составляющих – ритма, мелодии, гармонии.
Причем, если ритм с мелодией – это как единое целое, то гармония – это то, чем украшают любое музыкальное произведение, то, из чего состоит аккомпанемент, который вы мечтаете сыграть на пианино или гитаре.
Музыкальная гармония – это свод аккордов, без которых ни одна песня или пьеса не будет полноценной, полнозвучной.
Правильно подобранная гармония ласкает слух, облагораживает звучание, представляя нам в полной мере насладиться чудесными звуками пианино, гитары или инструментального ансамбля. Мелодию можно напеть, гармонию – только сыграть. (К слову, спеть гармонию тоже можно, но не одному человеку, а минимум – троим, причем, при условии, что они умеют петь – именно этому обучаются артисты хора и вокальных ансамблей).
Пьеса или песня без гармонии – это как нераскрашенная картинка в книжках для детей – она нарисована, но нет цвета, нет красок, яркости. Именно поэтому скрипачи, виолончелисты, домристы, балалаечники играют в сопровождении концертмейстера – в отличие от этих инструментов, на пианино можно исполнить аккорд. Ну, или играть домре или флейте в ансамбле или оркестре, где аккорды создаются благодаря количеству инструментов.
В музыкальных училищах, колледжах и консерваториях существует специальная дисциплина – гармония, где студенты изучают все существующие в теории музыки аккорды, учатся применять их на практике и даже решают задачи по гармонии.
Я не буду углубляться в дебри теории, а расскажу о самых популярных аккордах, используемых в современных композициях. Зачастую они одни и те же. Есть некий блок аккордов, кочующих от одной песне к другой. Соответственно, на одном таком блоке можно исполнить очень много музыкальных произведений.
Для начала определяем тонику (основную ноту в музыкальной композиции) и вспоминаем – вместе с тоникой субдоминанту и доминанту. Берем ступень лада и строим от нее трезвучие (нотки через одну). Очень часто их достаточно, чтобы сыграть несложную пьесу. Но не всегда. Итак, кроме трезвучий главных ступеней, используются трезвучия 3-й, 2-й и 6-й ступеней. Реже – 7-й. Поясню на примере в тональности до мажор.
Примеры аккордовых последовательностей
Аккорды ставлю по мере их популярности по убывающей:
До мажор
- до мажор, фа мажор, соль мажор (это и есть главные трезвучия лада);
- ли минор (это ни что иное, как трезвучие 6-й ступени);
- ми мажор, реже – ми минор (трезвучия 3-й ступени);
- ре минор (2-я ступень);
- си – уменьшенное трезвучие 7-й ступени.
А это еще один вариант использования трезвучия 6-й ступени в музыкальных композициях:
Использование 6-й ступени в музыкальных композициях.Но дело в том, что эти музыкальные гармонии свойственны, только если за тонику взята нота ДО. Если вдруг тональность до мажор вам неудобна, или пьеса звучит, скажем, в ре мажоре, просто смещаем весь блок и получаем следующие аккорды.
Ре мажор
- ре мажор, соль мажор, ля мажор (1, 4, 5 ступени – главные трезвучия)
- си минор (трезвучие 6-й ступени)
- фа# мажор (трезвучия 3-й ступени)
- ми минор (2-я ступень)
- до# уменьшенное 7-й ступени.
Для вашего удобства покажу блок в минорной тональности, там популярны немного другие ступени и уже нельзя сказать, что аккорды 3-й и 2-й ступени используются редко. Не так уж и редко.
Ля минор
Стандартный набор аккордов в ля миноре выглядит так
Стандартная аккордовая последовательность в ля минореНу, а кроме стандартных – 1, 4 и 5 ступеней – базы любой тональности, используются следующие гармонии:
- ля минор, ре минор, ми мажор (главные);
- ми септаккорд (родственен с ми мажором, используется часто)
- фа мажор (трезвучие 6-й ступени);
- до мажор (трезвучие 3-й ступени);
- соль мажор (трезвучие 2-й ступени);
- ля мажор или ля септаккорд (одноименный мажор, нередко используют в качестве некого переходного аккорда).
Как найти тонику
Вопрос, мучающий многих. А как определить тонику, то есть основную тональность, от которой надо отталкиваться при поиске аккордов. Поясняю – надо спеть или сыграть мелодию. На какой ноте она заканчивается – такая и тоника. А уж лад (мажор или минор) определяем только на слух. Но надо сказать, что в музыке часто бывает, что песня начинается в одной тональности, а заканчивается – в другой, и определиться с тоникой бывает крайне сложно.
Тут поможет только слух, музыкальная интуиция и знание теории. Часто завершение какого-то поэтического текста совпадает с завершением музыкального текста. Тоника – это всегда нечто устойчивое, утверждающее, непоколебимое. Как только определили тонику, уже можно подбирать музыкальные гармонии, исходя из приведенных формул.
Ну и последнее, что мне бы хотелось сказать. Полет творческого вдохновения композитора может быть непредсказуем – стройно и красиво звучат, казалось бы, совершенно непредсказуемые аккорды. Это уже высший пилотаж. Если в музыкальной композиции используются только главные ступени лада, то про такую говорят – “простенький аккомпанемент”. Он действительно несложный – при базовых знаниях их сумеет подобрать даже новичок. А вот более сложные музыкальные гармонии – это уже ближе к профессионализму. Поэтому и называется “подобрать” аккорды к песне. Итак, резюмируем:
- Определяем тонику, а для этого играем или напеваем мелодию и ищем основную ноту.
- Строим трезвучия от всех ступеней лада и пытаемся их запомнить
- Играем аккорды в указанных выше блоках – то есть стандартные аккорды
- Поем (или играем) мелодию и “подбираем” на слух аккорд, чтобы они создавали гармоничное и красивое звучание. Начинаем от главных ступеней, если не годятся, “щупаем” другие трезвучия.
- Репетируем песню и наслаждаемся собственным исполнением.
Как совет – удобно подбирать музыкальные гармонии вместе со звучанием оригинала на музыкальном центре, компьютере или магнитофоне. Прослушать несколько раз, а потом взять фрагмент, допустим, 1 куплет и, поставив на паузу, подобрать его на пианино. Дерзайте. Подбирать музыкальные гармонии – дело практики.
Дмитрий Низяев
Классический курс гармонии основан на строго четырехголосной фактуре, и это имеет глубокое обоснование. Дело в том, что вся музыка в целом - и фактура, и форма, и законы построения мелодии, и все мыслимые средства эмоциональной окраски - происходит от законов человеческой речи, ее интонаций. Все в музыке - от человеческого голоса. А человеческие голоса делятся - почти не условно - на четыре регистра по высоте. Это сопрано, альт (или "меццо" в вокальной терминологии), тенор и бас. Все бесчисленные разновидности человеческих тембров - лишь частные случаи этих четырех групп. Попросту есть мужские и женские тембры, и есть высокие и низкие среди тех и других - вот четыре группы. И, как это ни покажется странно, четыре голоса - разных голоса - это именно то оптимальное количество, необходимое для озвучивания всех существующих в гармонии созвучий. Совпадение? Бог знает... Так или иначе, примем, как данность: Четыре голоса - это основа.
Любая фактура, как бы сложно и громоздко Вы ее ни создали, по сути будет четырехголосием, все остальные голоса неизбежно будут дублировать роли основных четырех. Интересная справка: в четырехголосную схему прекрасно вписываются и тембры инструментов. Даже диапазоны нот, доступные им, практически совпадают с диапазонами человеческих голосов. А именно, в струнной группе: роль сопрано играет скрипка, меццо - альт, тенор - виолончель, бас - контрабас, естественно. В группе деревянных духовых, в том же порядке идут: флейта, гобой, кларнет, фагот. У медных: труба, валторна, тромбон, туба. Я неспроста все это перечисляю. Вы теперь можете спокойно заменять тембры одной группы на другую, не заботясь о высотном диапазоне, не переписывая мелодий. Можно запросто передать музыку для струнного квартета такому же квартету духовых, и при этом музыка не пострадает, так как роли голосов, структуры их мелодий, технические ограничения, эмоциональные окраски - соответствуют друг другу так же, как у человеческих голосов.
Итак, правило первое: мы будем все делать четырехголосно. Во-вторых, поскольку мы не преследуем целей аранжировки, а только изучаем взаимодействие созвучий (как математика не подразумевает под цифрами физические яблоки или ящики, а оперирует числами вообще), то нам не нужны никакие инструменты. Вернее, сойдет любой, способный издать четыре ноты одновременно, по умолчанию - фортепиано. Кроме того, ради чистоты и прозрачности нашего мышления примеры и упражнения будем писать в так называемой "гармонической" фактуре, то есть, вертикальными "столбами", аккордами. Ну разве что изредка можно будет привести более развитый фактурно пример, чтобы показать, что изучаемый закон имеет силу и в таких условиях. Правило третье: упражнения или иллюстрации по гармонии пишутся на фортепианном (т.е. двойном) нотном стане, причем голоса распределяются по строкам поровну: на верхней - сопрано и альт, на нижней - тенор и бас. Правописание штилей в данных условиях отличается от традиционного: независимо от положения головки ноты штиль направлен всегда вверх у сопрано и тенора, и всегда вниз - у остальных. Дабы голоса в Ваших глазах не перепутывались. Четвертое: если нам нужно назвать многоголосное созвучие словами, ноты перечисляются снизу вверх с указанием знака (даже если он есть в ключе), договорились? В-пятых - это ОЧЕНЬ важно - никогда в гармонии не подменяйте, скажем, до-диез ре-бемолем, хоть это и одна и та же клавиша. Во-первых, эти ноты имеют все-таки разные смыслы (относятся к разным тональностям, имеют разное тяготение и т.д.), а во-вторых, несмотря на общепринятое мнение, они в действительности имеют даже разную высоту! Если у нас зайдет речь о темперированном и натуральном строе (пока что я не знаю, случится ли это), то Вы убедитесь, что до-диез и ре-бемоль - ноты абсолютно разные, ничего нет общего. Так что договоримся пока: подобная подмена одного знака другим может случиться только "по причине", а не по желанию. Это называется "энгармонизм" - такая тема у нас еще будет впереди. Ну-с, приступим, помолясь...
СТУПЕНИ
Все закономерности, изучаемые гармонией, абсолютно точно повторяются в любой тональности, они просто не зависят от названия тоники. Поэтому, чтобы выразить то или иное соображение, годное для любой тональности, мы не можем пользоваться названиями нот. Для удобства звукоряд любой тональности снабжается номерами, которые заменяют названия нот, и вот эти условные номера и называются ступенями. То есть, самый первый, главный звук гаммы - безразлично, какая именно это нота, и какой это лад - становится первой ступенью, дальше счет идет вверх до седьмой ступени (в до-мажоре, например, это "си"), после чего следует снова первая. Номера ступеней будем изображать римскими цифрами "I - VII". И уж если мы обнаружим, что, например, между ре и фа (II и IV ступени до-мажора) интервал малой терции, то можете не сомневаться, что такой же интервал окажется между II и IV ступенями любого мажора, какие бы невозможные знаки там ни оказались при ключе. Удобно, не правда ли?
ТРЕЗВУЧИЯ
Мы уже знаем, что трезвучие - это сочетание из трех нот, расставленных по терциям. Чтобы Вы чувствовали себя вольготно среди трезвучий, советую потренироваться в построении трезвучий от произвольных нот и вверх, и вниз. Причем, хорошо бы уметь это делать просто мгновенно, сочетая три способа: нажимать их на клавишах (хотя бы и на воображаемых), петь их, чтобы наизусть запомнить их окраску, и петь их же молча, в воображении. Так воспитывается "внутренний слух", который поможет Вам иметь звучащую музыку прямо в голове, продолжать работу прямо на улице, и вдобавок подарит Вам мало кому доступную возможность "вести", "петь", отслеживать в уме сразу несколько мелодических линий одновременно (ведь голосом-то Вы не охватите больше одной мелодии за раз!).
Вам уже рассказали, что трезвучия бывают четырех видов: мажорное, минорное, увеличенное и уменьшенное. Но это только слова, имена. А вот ассоциируются ли эти слова в Вашем сознании с окраской? Какие эмоции вызывает у Вас слово "уменьшенное"? Вот тут внутренний слух к Вашим услугам, и Вы чувствуете относительную "минорность" (из-за обилия ма-а-а-леньких терций) и режущий "по живому" диссонанс (уменьшенная квинта). В итоге - печальная, щемящая, полная боли, и одновременно попахивающая восточной экзотикой окраска. Вам также рассказали, что такое лад. Мы уже знаем, что если "отобрать" для работы среди абсолютно одинаковых полутонов несколько, расположенных определенных образом на клавиатуре, то появляется понятие тоники, появляются тяготения, словом, неравнозначные взаимоотношения между выбранными нотами. Лад - это и есть весь набор тяготений, устойчивостей некоего конкретного набора звуков. Введем теперь новый термин - "диатоника". Это нечто вроде системы координат, внутри которой у нас происходят все события. То есть, мы имеем дело только с семью клавишами из двенадцати в каждой октаве, а остальные пять как бы не существуют для нас. Эти семь клавиш - это и есть диатоника, диатонический звукоряд, текущая система координат для данных тональности и лада, это понятно? Любой звук, не принадлежащий к этому звукоряду, считается уже не "диатоническим", а "хроматическим" (в данной тональности). И вот теперь вернемся к нашим трезвучиям. Из уроков по теории Вы знаете, что мажорное трезвучие состоит из большой и малой терций, верно? Но это - вне тональности. А вот в пределах диатоники того же до-мажора на первый план выходит уже сочетание ступеней лада и их тяготений, интервалы же между ними теряют всякий интерес. Например, мажорное трезвучие от ноты "фа" действительно состоит из большой (фа-ля) и малой (ля-до) терций, и это еще ни о чем не говорит, это безликое и неокрашенное определение. И если мы нажмем трезвучие "фа - до - ля", то оно окажется состоящим из квинты и сексты, и не подойдет под это определение! А вот в условиях тональности до-мажор, наше трезвучие обретает смысл: это субдоминантовое трезвучие, независимо от расположения нот внутри него. В нем становятся заметны характеры и желания каждой ноты.
"Фа" - довольно твердо стоит на ногах, но не прочь пойти в "ми". Потому что "фа" - прима, основной звук аккорда, и если его разрешить в "ми" - оно станет всего лишь терцией нового аккорда - а любому ведь приятнее быть первым парнем на деревне, чем мелкой сошкой в городе! "Ля" - звук неустойчивый и нерешительный, хоть и улыбается. Судите сами: "ля" и тут не является лидером, и после разрешения ему не светит ничего лучше, чем быть от тоники дальше всех. Однако "ля" - все-таки мажорная, большая терция, поэтому излучает оптимизм. "До" - совсем другое дело. Она выше всех, она на верном пути, ей предстоит стать королевой (то бишь, тоникой) и при этом и пальцем шевелить не придется. "До" останется на своем месте, а почет и уважение придут к ней сами. Вот Вам событие "фа-ля-до... ми-соль-до", содержащее сразу множество эмоций и приключений. Вы можете догадаться, что в условиях другой тональности, когда фа-мажорное трезвучие окажется на другой ступени, каждая его нотка будет иметь совсем другие краски и эмоции, по-другому тяготеть. Сделаем такой вывод - узнать, как строится тот или иной аккорд еще мало! Самое интересное с этим аккордом будет происходить только в тональности. И с точки зрения гармонии любое трезвучие должно именоваться не мажорным или минорным - это теперь совсем не главное - а трезвучием той или иной ступени, или той или иной функциональной группы. Тем более, что построить его можно отнюдь не только по терциям, согласны?
Теперь просто проследим, какими трезвучиями мы располагаем в мажоре и миноре. Не думаю, что это следует заучивать, это запомнится постепенно само по себе; просто проследим. Для этого возьмем натуральный (то бишь, основной, неизмененный) мажорный звукоряд, и от каждой его ступени отмерим трезвучие. Нас не должно волновать, большие там или малые терции получаются, мы должны только отмерять ступени через одну, оставаясь в данной диатонике, о-кей?
И так далее. Построив все, что можно, мы получим такой список для мажора: I ступень-мажорное; II - минорное; III - минорное; IV - мажорное; V - мажорное; VI - минорное; VII - уменьшенное. А для минора: I ступень - минорное; II - уменьшенное; III - мажорное; IV - минорное; V - минорное; VI - мажорное; VII - мажорное.
Обобщим: в обоих ладах трезвучия основных ступеней (I, IV, V) совпадают с основным ладом. Медианта и субмедианта (III, VI) имеют противоположный лад. Трезвучия же вводных ступеней (это II и VII, соседние с тоникой) нужно просто запомнить, они не вписываются в симметричную схему. Чтобы Вам не пришлось возвращаться к вопросу, где и какие трезвучия в тональности располагаются, потренируйтесь:
1. Отыскивать тонику от трезвучия (например, трезвучие "си-бемоль - ре - фа,
мажорное: в каких тональностях может встретиться; какова тоника, если данное
трезвучие является VI ступенью? Или III-й? Или IV-й?).
2. Строить трезвучия любых ступеней в любой тональности. На время! Советы: трезвучия
стройте пока что в классическом виде, как учились на уроках теории музыки. Не
измышляйте пока всяких обращений. Пока задача: узнавать, из каких нот состоит
аккорд, а расположение нот, даже в какой октаве - пока неважно. Во-вторых, постарайтесь
не привыкать слишком к до-мажору, пытайтесь работать в любых тональностях. От
Вашей гибкости и независимости от количества ключевых знаков зависит вообще,
сумеете ли Вы хоть что-то применить в жизни. Никакие сведения у Вас в голове
не должны сохраняться в виде названий нот. Иначе, зная, что "до-ми-соль" - мажорное
трезвучие, Вы не признаете такого же трезвучия в нотах "ля-бемоль - до - ми-бемоль",
понимаете? Будьте универсальнее! На следующем занятии, когда Вы будете уже щелкать
эти ступени и трезвучия, как орешки, мы поучимся их соединять между собой и
попытаемся раскрасить ими какую-нибудь мелодию.
